Fondamenti della meccanica atomica
Questi risultati si potevano prevedere intuitivamente osservando che le condizioni (β) impongono alla sinusoide di avere la stessa ordinata e la
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(chiamando le incertezze tollerate nella misura delle coordinate fatta al tempo ). Ora, prendendo abbastanza grande, si potrà fare in modo che questi
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fase, rappresenterebbe l'intervallo tra due di questi cambiamenti.
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: se l'illuminazione durasse più a lungo, ma avvenissero ogni tanto dei bruschi cambiamenti di fase, rappresenterebbe l'intervallo tra due di questi
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La caratteristica fisica di questi problemi è che la particella ha eguale probabilità di essere trovata in tutti i punti di ogni piano normale
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Sarà utile tener presente, come guida intuitiva alla risoluzione di questi problemi, l'analogia formale di essi con i problemi ottici in cui la luce
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analiticamente semplici, lo spirito della meccanica ondulatoria: alcuni poi di questi problemi sono anche suscettibili di dirette applicazioni fisiche.
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A questi corrispondono le autofunzioni (normalizzate) date dalla (25), cioè
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Sono questi dunque i livelli energetici dell'oscillatore.
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dove è un polinomio, di grado n, del tipo che stiamo considerando: questi si chiamano polinomi di Hermite (1) Vedasi, p. es., bibl. n°.25 o n.°34
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Sono questi gli stessi livelli energetici dati dalla teoria di Bohr (v. § 16, p. I) in perfetto accordo, come si è visto, con l'esperienza: l'intero
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dimostrare che in generale i primi termini decrescono rapidamente, e che, limitando la somma a questi, ed rappresentano con buona approssimazione due
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orbite circolari, adottata da BOHR, nella prima teoria quantistica di questi sistemi esposta al § 16, p. I: si supporrà ancora però, provvisoriamente
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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(1) Si vedrà in seguito che qualcuno di questi salti quantici in realtà non può avvenire, essendo escluso dal principio di selezione.
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dove i coefficienti sono funzioni di . A ciascuno di questi coefficienti possiamo ora applicare lo stesso procedimento, considerandolo funzione della
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rispetto agli , per il che questi necessariamente debbono essere grandi) le frequenze vi si avvicinano molto alle frequenze corrispondenti allo stato
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Ora introduciamo un sistema di assi x', ruotanti in modo da accompagnare il moto di precessione: rispetto a questi il moto sarà periodico e quindi
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lineari (22), i cui coefficienti sono le . Basta quindi la conoscenza di questi coefficienti per permettere di ricavare da ogni f il corrispondente
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Le direzioni di questi vettori si chiamano assi principali dell'o. l. , e qualunque vettore che giaccia lungo uno di questi assi viene dall'operatore
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rappresenta l'o. l. rispetto a questi assi: designeremo questa matrice con , mentre seguiteremo a indicare con la matrice che rappresenta rispetto agli assi
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poi, la base sperimentale delle teorie ondulatorie della luce: principalissimi fra questi l'interferenza e la diffrazione.
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(1) Questa denominazione, di cui si vedrà la ragione al § 24, non deve far credere che questi siano i soli stati che non variano col tempo. P. es
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(2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano.
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: i suoi autovalori rappresentano (2) Questi autovalori risultano sempre reali, perchè l'operatore è hermitiano. i possibili risultati di una misura di
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su questi assi, come probabilità del valore si deve prendere
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Ricerchiamo ora le autofunzioni e gli autovalori di questi operatori. Prendiamo p. es. : osserviamo che, se si introducono coordinate polari , con
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Sono questi gli autovalori cercati, e gli stessi si troverebbero per ed .
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Gli elementi della forma si deducono da questi osservando che, dovendo la matrice essere hermitiana, , e che quest'ultima quantità si ricava dalla
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. Trascurando questi ultimi, e sostituendo con , si ricava per le il valore di prima approssimazione
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Passiamo alla determinazione (in pratica assai più importante) degli autovalori perturbati in seconda approssimazione: questi si ricavano dalla (209
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Dovendosi escludere la soluzione , dovrà aversi o o : e poichè ognuno di questi autovalori, come vedremo subito, è doppio, lo conteremo per due, e
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invece si prende il segno +, si ha per W un valore prossimo a , che non ha corrispondente nella meccanica ordinaria: su questi valori anomali (negativi
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Si tenga poi presente che questi coefficienti sono reali, salvo quelli che contengono l'indice 4 una volta sola, che sono immaginari puri (essendo
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Nelle equazioni di Dirac il campo elettromagnetico è rappresentato dai potenziali V, A. Ora, è ben noto che questi non sono fisicamente determinati
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' espressione (16) di an si ricava che questi livelli energetici sono dati da
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Le funzioni (347) risultano certamente nulle all'infinito se le serie si riducono a polinomi: detto n' il grado di questi, dovrà essere a tal uopo
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il significato fisico di questi: ciascuno di essi corrisponde ad un diverso livello energetico dell'atomo, e quindi ad un diverso stato quantico. E
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azimutale quello magnetico - che ne individuano completamente l'orbita: se poi a questi si aggiunge, conformemente all'ipotesi dell'elettrone rotante, il
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dove si è indicato con l'hamiltoniano relativo alla prima particella, con quello della seconda (trascurando la loro interazione): questi operatori
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Normalizzando e si trova che il modulo di questi coefficienti deve essere , cosicchè si può scrivere
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Ricerchiamo ora le autofunzioni di approssimazione zero corrispondenti a questi autovalori: esse sono date (v. § 39) da:
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autofunzione, che è simmetrica. Quando si tratta di particelle che obbediscono al principio di Pauli, questi stati sono evidentemente da escludersi.
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(1)La ragione di questi nomi sta nel fatto che si credeva che le orbite dei due elettroni fossero complanari nel parelio e ortogonali nell'ortoelio
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(1) Un'esposizione d'insieme di questi lavori, con le relative indicazioni bibliografiche, si trova nel n. 1 della bibl., da cui sono tolti i dati
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seguente: gli urti dovuti all'agitazione termica eccitano alcuni degli atomi o delle molecole (a spese della forza viva, ossia dell'energia termica): questi
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risonanza ottica e della fluorescenza: il primo di questi è però interpretabile egualmente bene nello schema classico, come ora diremo.
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, purchè però ognuno di questi contenga esattamente l'energia necessaria all'eccitazione dell'atomo. Così, se l'atomo è colpito da luce di frequenza
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Supposto ora che λ abbia uno di questi valori, per i quali avviene la riflessione, ricerchiamo la direzione in cui si propagheranno all'esterno del
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eseguite da vari autori con cristalli di diverse sostanze, ottenendo risultati sostanzialmente concordanti con questi.
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Accademia della crusca
